一文帮你快速理解 PID 参数整定，初学者必入！

发布时间：2024-06-29

PID控制器，通常称为比例-积分-微分控制器，由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。通过调整这三个单元的增益Kp、Ki和Kd来确定PID控制特性。虽然PID控制器是一种类型的控制器，但实际上有多种类型，比如P控制器、PI控制器、PD控制器等。

但是，PID控制器是什么？以及它如何与现实生活相关呢？让我们通过一个通俗易懂的例子来解释一下。

想象一下古希腊的阿喀琉斯和乌龟的赛跑。虽然阿喀琉斯的速度是乌龟的十倍，但他永远也追不上乌龟。这是为什么呢？因为每次阿喀琉斯追到乌龟的位置，乌龟又会前进一段距离，创造出新的起点，阿喀琉斯永远追不到。

芝诺悖论

现在，假设我们设计了一个PID控制系统来指导阿喀琉斯追上乌龟，并保持与乌龟相同的位置。这个系统将帮助我们更好地理解PID控制的原理和参数的物理意义。

PID控制器操作系统中的误差，并执行以下操作：

计算与误差成比例的P项；

计算与误差积分成比例的I项；

计算与误差导数成比例的D项；

将P项、I项和D项加在一起形成控制信号，应用于被控制系统。

PID控制示意图

PID控制器适用于基本上线性且动态特性不随时间变化的系统。它的强大之处在于其公式化的特性，只需按照公式计算，就能控制受控系统并将其保持在所需位置。

自稳定过程和非自稳定过程

受控系统是要控制的对象，比如自稳定过程和非自稳定过程。举个例子，通过加热系统控制室温就是一个自稳定过程。控制器根据传感器测量的室温和设定值计算出加热控制的输出值。

室温控制流程图

通过将PID应用于阿喀琉斯和乌龟的赛跑问题，我们可以更好地理解PID控制的原理。

赛跑问题PID控制流程图

现在我们可以利用PID控制器了！我们设定一个比赛，将阿喀琉斯放在一个长达1000米的速度不变的跑步机上，乌龟在跑步机前方100米处，控制模型如下：阿喀琉斯以PID控制的方式追赶乌龟；设定值为乌龟的位置，实际值为阿喀琉斯的位置，输出值为阿喀琉斯的跑步速度，测量传感器为裁判的眼睛，执行对象为阿喀琉斯。首先要解决的问题是比赛范围，在这场比赛之前要限定一下坐标系和范围，要让乌龟和阿喀琉斯在一个特定范围内比赛，跑道只有1000米。乌龟在阿喀琉斯起跑位置前的100米，这个时刻，用乌龟的位置减去阿喀琉斯的位置就是偏差，即100米，PID系统会依据已知条件做出调整。首先只用比例调节P参数，随便给一个默认初始值，比例系数是预估的比如P=2.0（没有单位）。但是问题来了，这时候难道我们要告诉阿喀琉斯去跑100米*2.0=200米吗？当然不是，PID在运行之前需要限制乌龟位置，指定乌龟只能在0到1000米的范围内进行直线活动，那么乌龟在初始时刻的100米就可以归一化为10%了，这个时候PID控制器就可以告诉阿喀琉斯开始用20%的速度去跑。

比赛位置示意图

参数定义归一化

执行周期设定过小

然而，不能让阿喀琉斯一直用20%的速度跑。如果通知频率过高，超过了执行机构的能力，那么做的都是无用功。因此，我们需要对阿喀琉斯的加速能力有很充分的了解。他虽然是古希腊英雄，但并非神。这就需要像玩游戏一样，了解英雄的能力面板，提升能力需要不同模式的打怪升级，每次升级后还需要检查英雄的能力值如何提升。

用两张图表来看一下，对阿喀琉斯下达命令后，他的执行能力是怎样的。根据Tu和Tg的比值，我们将受控系统分为不同类型。

执行机构能力考核

根据执行机构能力分类

比如，假设测试的阿喀琉斯是属于I型的受控系统，可以很好地被控制。根据测试结果，采用合适的采样和执行周期，比如每5秒检测一次位置情况，并用P模型、PI模型和PID模型来说明具体追赶过程。

比例P模型参考图

在PI模型下的第二类情况中，引入了积分环节后，假设积分时间为30秒，根据公式，计算阿喀琉斯在过去30秒内累积的误差总量（即将每次误差累加起来）。以每2秒一次通知为例，30秒内会有15次通知，这15次测量的距离误差相加。开始时，距离较远，积分项将加速阿喀琉斯的速度，但考虑到之前的误差，即使刚超越目标，累积的15次误差总和仍为正值，因此阿喀琉斯将持续前进直到达到图1位置。此时，累积误差为负值，阿喀琉斯被指示向后移动，重复之前的累积误差，直至达到图2位置。因此终结果是1-2-3-4-5，阿喀琉斯逐渐靠近乌龟，随着时间推移，误差逐渐减小，终消除了稳态误差。

比例积分PI模型参考图

然而，在之前的PI模型中，我们是否觉得阿喀琉斯来回奔跑的次数太多了？明明已经超越乌龟很远了，却不回头（阿喀琉斯：PID控制器让我这么做的，你以为我不想回头吗！）。为了解决这个问题，需要引入微分项，解决对未来趋势的预测问题。微分是求导的概念，在高等数学中，已知位置对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度。通过前一次误差减去当前误差，可以预测未来误差的变化，就像我们通过加速度的变化来推测速度的趋势一样。根据上述PI算法，假设前一次误差为5%，当前误差为3%，由于每2秒测量一次，计算得到微分项为3%减去5%，再除以时间，得到-1%的积分项，若积分时间为30秒，则积分效果持续30秒。当阿喀琉斯靠近乌龟时，减速效果越来越明显，一旦超越乌龟，如超过1%，则微分项为-1%减去前一次的3%，再除以2秒，得到-2%的减速项，该减速效果持续30秒。增加微分项可以有效减少阿喀琉斯超过乌龟的位置，如图13所示，只需找到合适的微分时间，阿喀琉斯即可在超越乌龟后迅速减速并返回，快速稳定地与乌龟保持同一位置

比例积分PID模型参考图

后，我们动态显示了追逐过程中各参数变化对追逐路径的影响，下图红线表示乌龟位置，蓝线表示阿喀琉斯追逐位置。

比例积分PID模型参数变化效果模拟图

阿喀琉斯避免了类似龟兔赛跑的“悲剧”，保持了“善跑者”的称号。因此，在上述例子中，我们了解到PID控制需要对执行机构有详细了解，并找到与受控系统相匹配的参数。然而，在实际生活中，各系统非常复杂，如何找到合适的参数以达到预期的控制效果呢？接下来将介绍典型受控系统类型的经验参数选择和计算机自适应参数调整过程。